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Sinopsis

El momento angular o momento cinético es una magnitud física de las tres mecánicas (mecánica clásica, cuántica y relativista). En el Sistema Internacional de Unidades el momento angular se mide en kg·m²/s. Esta magnitud desempeña respecto a las rotaciones un papel análogo al momento lineal en las traslaciones.

El nombre tradicional en español es momento cinético,[]​ pero por influencia del inglés angular momentum hoy son frecuentes momento angular y otras variantes como cantidad de movimiento angular o ímpetu angular.

Bajo ciertas condiciones de simetría rotacional de los sistemas es una magnitud física que se mantiene constante con el tiempo a medida que el sistema va cambiando, lo cual da lugar a la llamada ley de conservación del momento angular. El momento angular para un cuerpo rígido que rota respecto a un eje es la resistencia que ofrece dicho cuerpo a la variación de la velocidad angular. Sin embargo, eso no implica que sea una magnitud exclusiva de las rotaciones; por ejemplo, el momento angular de una partícula que se mueve libremente con velocidad constante (en módulo y dirección) también se conserva.

Momento angular en mecánica clásica

Momento angular de una masa puntual

thumb|350px|El momento angular de una partícula con respecto al punto scriptstyle{O}es el producto vectorial de su momento lineal scriptstyle{mmathbf v} por el vector scriptstyle{mathbf r}.

En mecánica newtoniana, el momento angular de una partícula o masa puntual con respecto a un punto O del espacio se define como el momento de su cantidad de movimiento mathbf{p} con respecto a ese punto. Normalmente se designa mediante el símbolo mathbf{L}. Siendo mathbf{r} el vector que une el punto O con la posición de la masa puntual, será
{{ecuación|
mathbf L=mathbf r imesmathbf p = mathbf r imes mmathbf v
||left}}
El vector mathbf L , es perpendicular al plano que contiene mathbf r , y mathbf v ,, en la dirección indicada por la regla del producto vectorial o regla de la mano derecha y su módulo o intensidad es:
{{ecuación|
L = mrvsin heta = p,rsin heta=p,b_p
||left}}
esto es, el producto del módulo del momento lineal por su brazo (b_p, en el dibujo), definido éste como la distancia del punto respecto al que se toma el momento a la recta que contiene la velocidad de la partícula.

Momento angular y momento dinámico

Derivemos el momento angular con respecto al tiempo:

{{Ecuación|
{dmathbf Lover dt}={d over dt}(mathbf r imes mathbf p)= left({dmathbf rover dt} imes mathbf p
ight)+left( mathbf r imes{dmathbf pover dt}
ight)
}}

El primero de los paréntesis es cero ya que la derivada de mathbf r , con respecto al tiempo no es otra cosa que la velocidad mathbf v , y, como el vector velocidad es paralelo al vector cantidad de movimiento mathbf p ,, el producto vectorial es cero. En cuanto al segundo paréntesis, tenemos:

{{Ecuación|
{dmathbf Lover dt}=mathbf r imes{dmathbf p over dt} =
mathbf r imes{dover dt} left( mmathbf v
ight) =
mathbf r imes(m mathbf a)
}}

donde scriptstyle{mathbf a} es la aceleración de la partícula, de modo que mmathbf a=mathbf F ,, es la fuerza que actúa sobre ella. Puesto que el producto vectorial de mathbf r , por la fuerza es el momento o momento dinámico aplicado a la masa, tenemos:

{{Ecuación|
{dmathbf Lover dt}=mathbf r imes mathbf F=mathbf M
}}

Así, la derivada temporal del momento angular es igual al momento dinámico que actúa sobre la partícula.
Hay que destacar que en esta expresión ambos momentos, mathbf L , y mathbf M, deberán estar referidos al mismo punto O.

Momento angular de un conjunto de partículas puntuales

El momento angular de un conjunto de partículas es la suma de los momentos angulares de cada una:
{{ecuación|
mathbf L=sum_k vec r_k imes vec p_k=sum mathbf L_i ,
||left}}
La variación temporal es:
{{ecuación|
{dmathbf Lover dt}=sum{dmathbf L_iover dt}=summathbf M_i ,
||left}}
El término de derecha es la suma de todos los momentos producidos por todas las fuerzas que actúan sobre las partículas. Una parte de esas fuerzas puede ser de origen externo al conjunto de partículas. Otra parte puede ser fuerzas entre partículas. Pero cada fuerza entre partículas tiene su reacción que es igual pero de dirección opuesta y colineal. Eso quiere decir que los momentos producidos por cada una de las fuerzas de un par acción-reacción son iguales y de signo contrario y que su suma se anula. Es decir, la suma de todos los momentos de origen interno es cero y no puede hacer cambiar el valor del momento angular del conjunto. Solo quedan los momentos externos:

{dmathbf Lover dt}=sum{dmathbf L_iover dt}=mathbf M_{ext.} ,

El momento angular de un sistema de partículas se conserva en ausencia de momentos externos. Esta afirmación es válida para cualquier conjunto de partículas: desde núcleos atómicos hasta grupos de galaxias.

Momento angular de un sólido rígido

Tenemos que en un sistema inercial la ecuación de movimiento es:

frac{dmathbf{L}}{dt} = frac{d}{dt}left[mathbf{I}(t) mathbf{omega}(t)
ight]

Donde:

scriptstyle{mathbf omega} es la velocidad angular del sólido.
scriptstyle{mathbf{I}} es el tensor de inercia del cuerpo.

Ahora bien, normalmente para un sólido rígido el tensor de inercia mathbf{I}, depende del tiempo y por tanto en el sistema inercial generalmente no existe un análogo de la segunda ley de Newton, y a menos que el cuerpo gire alrededor de uno de los ejes principales de inercia sucede que:

{dmathbf Lover dt}
e mathbf{I}{dmathbf{omega} over dt} =mathbf{I}mathbf{alpha}

Donde scriptstyle{mathbf alpha} es la aceleración angular del cuerpo. Por eso resulta más útil plantear las ecuaciones de movimiento en un sistema no inercial formado por los ejes principales de inercia del sólido, así se logra que mathbf{I} = mbox{cte.}, aunque entonces es necesario contar con las fuerzas de inercia:

{dmathbf Lover dt} = mathbf{I}{d mathbf{omega} over dt} + mathbf{omega} imes (mathbf{I} mathbf{omega})

Que resulta ser una ecuación no lineal en la velocidad angular.

Conservación del momento angular clásico

Cuando la suma de los momentos externos es cero scriptstyle{mathbf M =0}, hemos visto que:

{dmathbf Lover dt}= 0,

Eso quiere decir que scriptstyle{mathbf L=mathrm{ constante}}. Y como scriptstyle{mathbf L} es un vector, es constante tanto en módulo como en dirección.

Consideremos un objeto que puede cambiar de forma. En una de esas formas, su Momento de inercia es scriptstyle{I_} y su velocidad angular scriptstyle{mathbfomega_}. Si el objeto cambia de forma (sin intervención de un momento externo) y que la nueva distribución de masas hace que su nuevo Momento de inercia sea scriptstyle{I_2}, su velocidad angular cambiará de manera tal que:

mathbf{I}_mathbfomega_ = mathbf{I}_2mathbfomega_2 ,

En algunos casos el momento de inercia se puede considerar un escalar. Entonces la dirección del vector velocidad angular no cambiará. Solo cambiará la velocidad de rotación.

Hay muchos fenómenos en los cuales la conservación del momento angular tiene mucha importancia. Por ejemplo:

En todos las artes y los deportes en los cuales se hacen vueltas, piruetas, etc. Por ejemplo, para hacer una pirueta, una bailarina o una patinadora toman impulso con los brazos y una pierna extendida para aumentar sus momentos de inercia alrededor de la vertical. Después, cerrando los brazos y la pierna, disminuyen sus momentos de inercia, lo cual aumenta la velocidad de rotación. Para terminar la pirueta, la extensión de los brazos y una pierna, permite disminuir la velocidad de rotación. Sucede lo mismo con el salto de plataforma o el trampolín. También es importante en el ciclismo y motociclismo, ya que la conservación del momento angular es la responsable de la sencillez con que es posible mantener el equilibrio.
Para controlar la orientación angular de un satélite o sonda espacial. Como se puede considerar que los momentos externos son cero, el momento angular y luego, la orientación del satélite no cambian. Para cambiar esta orientación, un motor eléctrico hace girar un volante de inercia. Para conservar el momento angular, el satélite se pone a girar en el sentido opuesto. Una vez en la buena orientación, basta parar el volante de inercia, lo cual para el satélite. También se utiliza el volante de inercia para parar las pequeñas rotaciones provocadas por los pequeños momentos inevitables, como el producido por el viento solar.
Algunas estrellas se contraen convirtiéndose en púlsar (estrella de neutrones). Su diámetro disminuye hasta unos kilómetros, su momento de inercia disminuye y su velocidad de rotación aumenta enormemente. Se han detectado pulsares con periodos rotación de tan sólo unos milisegundos.
Debido a las mareas, la Luna ejerce un momento sobre la Tierra. Este disminuye el momento angular de la Tierra y, debido a la conservación del momento angular, el de la Luna aumenta. En consecuencia, la Luna aumenta su energía alejándose de la Tierra y disminuyendo su velocidad de rotación (pero aumentando su momento angular). La Luna se aleja y los días y los meses lunares se alargan.

Ejemplo

right|frame|La masa gira tenida por un hilo que puede deslizar a través de un tubito delgado. Tirando del hilo se cambia el radio de giro sin modificar el momento angular.

En el dibujo de la derecha tenemos una masa que gira, tenida por un hilo de masa despreciable que pasa por un tubito fino. Suponemos el conjunto sin rozamientos y no tenemos en cuenta la gravedad.

La fuerza que el hilo ejerce sobre la masa es radial y no puede ejercer un momento sobre la masa. Si tiramos del hilo, el radio de giro disminuirá. Como, en ausencia de momentos externos, el momento angular se conserva, la velocidad de rotación de la masa debe aumentar.

thumb|260px|right|Un tirón sobre el hilo comunica una velocidad radial scriptstyle{Delta V} a la masa. La nueva velocidad es la suma vectorial de la velocidad precedente y scriptstyle{Delta V}
En el dibujo siguiente aparece la masa que gira con un radio scriptstyle{R_} en el momento en el cual se da un tirón del hilo. El término correcto del “tirón” física es un impulso, es decir una fuerza aplicada durante un instante de tiempo. Ese impulso comunica una velocidad radial scriptstyle{Delta V} a la masa. La nueva velocidad será la suma vectorial de la velocidad precedente scriptstyle{V} con scriptstyle{Delta V}. La dirección de esa nueva velocidad no es tangencial, sino entrante. Cuando la masa pasa por el punto más próximo del centro, a una distancia scriptstyle{R_2}, cobramos el hilo suelto y la masa continuará a girar con el nuevo radio scriptstyle{R_2}. En el dibujo, el triángulo amarillo y el triángulo rosado son semejantes. Lo cual nos permite escribir:

{V_2over V_}={R_over R_2} ,

o sea:

V_R_=V_2 R_2 ,

Y, si multiplicamos por la masa scriptstyle{m}, obtenemos que el momento angular se ha conservado, como lo esperábamos:

mV_R_=mV_2 R_2 ,

Vemos como el momento angular se ha conservado: Para reducir el radio de giro hay que comunicar una velocidad radial, la cual aumenta la velocidad total de la masa.

También se puede hacer el experimento en el otro sentido. Si se suelta el hilo, la masa sigue la tangente de la trayectoria y su momento angular no cambia. A un cierto momento frenamos el hilo para que el radio sea constante de nuevo. El hecho de frenar el hilo, comunica una velocidad radial (hacia el centro) a la masa. Esta vez esta velocidad radial disminuye la velocidad total y solo queda la componente de la velocidad tangencial al hilo en la posición en la cual se lo frenó.

No es necesario hacer la experiencia dando un tirón. Se puede hacer de manera continua, ya que la fuerza que se hace recobrando y soltando hilo puede descomponerse en una sucesión de pequeños impulsos.

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Olga Pinales
me registré sin problemas y vi la pelicula. por fin encuentro una web que funciona con las peliculas online.

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Melvin V. Villegas
jajaja excelente calidad HD

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Maxi Quiroga
Excelente película vale la pena ver y volverla a reproducir.... Cien estrellas

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Camilo Garcia
Excelente, muy buena ;)

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Jose Luis Gonzales Peso
MUY BUENA EN HD. Solo me registré y ya.

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Manuela Martí
gracias por la pelicula esta muy buena

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Daniel Valladares
grande peliculas store!!! vale valee

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Alicia Dib
buena peli para pasar un buen rato. el registro es muy facil.

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Melissa Da Silva (Mel)
Muy buena la trama de, es una pelicula entretenida que te deja expectante. Me registré sin problemas. Recomendable

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Juan Antonio Martinez
Genial, era una de las pelis que mas esperaba, ahora a disfrutarla. Muerte a los que comentan "primer comentario" y toda esas pelotudeces.

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Esmeralda García Sánchez
Muchas gracias por esta espectacular pelicula...!!! GRACIAS PELCULAS.STORE!!

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David Thom
Excelente pelicula, llevaba un rato esperandola, la calidad excelente como siempre.

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Natasha Agustin
La pasé súper bien me encantó y obio al no le gusta q se joda... Muy buen sonido, lo vi en mi celular y se ve y escucha súper bien! Gracias

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Daniela Ferreira
tienen excelentes peliculas me encantan

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Pedro Leyva
demasiado buena, para aquellos que no la han visto...se la recomiendo

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Camilo Werger
bien!!! muy bien!!! y encima gratis

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Felipe Vasquez
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Ana Silva
ESTA BUENISIMA BUENA PELI :)

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